Comment savoir combien de cellules se trouvent entre 1 et 9 ?
Dernière mise à jour
L'indice seul dit rarement la longueur exacte du sandwich - Mais il la réduit toujours. Parce que le remplissage utilise des chiffres distincts de 2 à 8, chaque longueur a une somme minimale et maximale fixe, et tout indice en dehors de la plage d'une longueur exclut cette longueur.
Sommes Minimum et Maximum par Longueur
Les plus petits chiffres disponibles sont 2, 3, 4, … et les plus grands sont 8, 7, 6, … - Donc chaque longueur de sandwich a une plage fixe :
- 0 cellule : somme 0 (l'indice 0)
- 1 cellule : 2 à 8
- 2 cellules : 5 (2+3) à 15 (7+8)
- 3 cellules : 9 (2+3+4) à 21 (6+7+8)
- 4 cellules : 14 à 26
- 5 cellules : 20 à 30
- 6 cellules : 27 à 33
- 7 cellules : exactement 35
Notez que 1 et 34 sont des valeurs d'indice impossibles, et un indice de 2, 3 ou 4 ne peut être qu'une seule cellule.
Des Longueurs aux Positions
Chaque longueur autorisée se traduit en paires de positions autorisées pour le 1 et le 9. Un sandwich de longueur 2 signifie que le 1 et le 9 sont exactement à trois cellules d'écart, donnant six placements possibles dans une ligne de neuf cellules ; un sandwich de longueur 6 n'en permet que deux. Listez les paires survivantes et éliminez celles qui entrent en conflit avec les chiffres déjà placés, avec les restrictions de boîte, ou avec la contrainte de sandwich de la ligne croisée. Dans la plupart des puzzles, deux ou trois lignes s'effondrent rapidement en un seul arrangement, et ces placements cascadent dans leurs lignes croisées.
Exemple détaillé - L'indice du 8
Supposons que l'indice d'une ligne est 8. Trois cellules ou plus est impossible (minimum 9), donc le sandwich a une ou deux cellules de long. Une cellule : cette cellule contient exactement le chiffre 8. Deux cellules : les seules paires distinctes de 2 à 8 totalisant 8 sont {2,6} et {3,5} - Jamais {4,4}, car les répétitions sont interdites. Donc le 1 et le 9 sont soit à deux ou trois cellules d'écart, et les cellules entre elles sont limitées à trois petits ensembles candidats. C'est une énorme restriction à partir d'un seul nombre extérieur.